[ST1] ¿Qué es el Centro de Gravedad?

El centro de masa es una posición definida en relación a un objeto o a un sistema de objetos. Es el promedio de la posición de todas las partes del sistema, ponderadas de acuerdo a sus masas.

Para objetos rígidos sencillos con densidad uniforme, el centro de masa se ubica en el centroide. Por ejemplo, el centro de masa de un disco uniforme estaría en su centro. Algunas veces el centro de masa no está en ningún lado sobre el objeto. El centro de masa de un anillo, por ejemplo, está ubicado en su centro, en donde no hay material.

Figura 1: centro de masa para algunas formas geométricas (puntos rojos).

Figura 1: centro de masa para algunas formas geométricas (puntos rojos).

Para formas más complicadas, necesitamos una definición matemática más general del centro de masa: es la única posición en la cual los vectores de posición ponderados de todas las partes de un sistema suman cero.

$m$m$m$m$(m\cdot \mathbf{\hat{r}})$$\mathbf{\hat{r}}$

$n$n

$\sum_{i=1}^n m_i \mathbf{\hat{r}}_i = 0$

$\mathbf{S}$$M$M

$\mathbf{S} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^n m_i \mathbf{\hat{r}}_i$

¿Qué es útil acerca del centro de masa?

Lo interesante acerca del centro de masa de un objeto o de un sistema, es que es el punto en donde actúa cualquier fuerza uniforme sobre el objeto. Esto es útil porque facilita resolver problemas de mecánica en donde tenemos que describir el movimiento de objetos con formas raras y de sistemas complicados.

Para los propósitos de los cálculos, podemos tratar un objeto de forma rara como si toda su masa estuviera concentrada en un objeto pequeñito ubicado en el centro de masa. A veces llamamos a este objeto imaginario una masa puntual.

Si empujamos un objeto rígido en su centro de masa, entonces el objeto siempre se moverá como si fuera una masa puntual. No va a rotar alrededor de ningún eje, sin importar la forma que tenga. Si el objeto es sometido a la acción de una fuerza fuera de equilibrio en algún otro punto, entonces empezará a rotar alrededor del centro de masa.